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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.4 - Ex. 59

Prove que:

Passo 1

Para realizarmos essa prova, primeiro vamos supor que:

alpha = a r c t g ( x )

Logo,

t g (alpha) = x

O mesmo acontece para:

beta = a r c t g ( y )

Logo,

t g (beta) = y

Passo 2

Agora, devemos nos lembrar da seguinte propriedade (que é sugerida pelo livro):

t g (alpha + beta) = (t g (alpha) + t g (beta))/(1 - t g (alpha) . t g (beta))

Reescrevendo essa expressão com as informações que encontramos no passo anterior, temos que:

t g (alpha + beta) = (x + y)/(1 - x y)

Aplicando a função a r c t g nos dois lados da igualde obtemos o seguinte:

alpha + beta = a r c t g ((x + y)/(1 - x y))

Mas como alpha = a r c t g ( x ) e beta = a r c t g ( y ) , acabamos de provar que:

a r c t g (x) + a r c t g (y) = a r c t g ((x + y)/(1 - x y))

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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