Prove que:

Passo 1

Para realizarmos essa prova, primeiro vamos supor que:

α = a r c   t g ( x )

Logo,

t g α = x

O mesmo acontece para:

β = a r c   t g ( y )

Logo,

t g β = y

Passo 2

Agora, devemos nos lembrar da seguinte propriedade (que é sugerida pelo livro):

t g α + β = t g α + t g β 1 - t g α . t g β

Reescrevendo essa expressão com as informações que encontramos no passo anterior, temos que:

t g α + β = x + y 1 - x y

Aplicando a função a r c   t g nos dois lados da igualde obtemos o seguinte:

α + β = a r c   t g x + y 1 - x y

Mas como α = a r c   t g ( x ) e β = a r c   t g ( y ) , acabamos de provar que:

a r c   t g x + a r c   t g y = a r c   t g x + y 1 - x y

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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