Um apartamento está alugado por R $ 4500,00 . Este aluguel sofrerá um reajuste anual de R $ 1550,00 .

  1. Expresse a função com a qual podemos calcular a taxa de variação do aluguel, em t anos;
  2. Calcule a taxa de variação do aluguel após 4 anos;
  3. Qual a porcentagem de variação do aluguel depois de 1 ano do primeiro reajuste?
  4. Que acontecerá à porcentagem de variação depois de alguns anos?

Passo 1

Pessoal, mais uma questão de taxa de variação! Na letra (a) queremos encontrar a função com a qual podemos calcular a taxa de variação do aluguel. Assim:

f t = 4500 + 1550 t

Passo 2

Na letra (b) queremos a taxa de variação do aluguel após 4 anos. Para isso, precisamos derivar a expressão encontrada no passo anterior e aplicar o valor de t = 4 :

d f d t = 1550

Quando t = 4 ,

d f d t = 1550

Passo 3

Agora na letra (c) queremos a porcentagem de variação do aluguel depois de 1 ano do primeiro reajuste. Vamos aqui trabalhar com uma regra de 3 :

f t → 100 %

f ' t → x

x = 100 ⋅ f ' t f t

x = 100 1550 4500 + 1550 1 = 155000 6050

x = 25,6 %

Passo 4

Por fim, na letra (d) queremos saber o que acontecerá à porcentagem de variação depois de alguns anos. Aqui podemos analisar a equação pra porcentagem encontrada no passo anterior num limite, quanto t tendo ao infinito.

lim t → ∞ ⁡ 100 1550 4500 + 1550 t = 0

A variação irá tender para zero!

Resposta

  1. f t = 4500 + 1550 t ;
  2. f ' t = 1550 ;
  3. x = 25,6   % ;
  4. A variação tende para zero.
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