Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.Revisão - Ex. 44
Aplique a fórmula de Taylor para expressar o polinômio
Como um polinômio em potências de
Passo 1
Para calcularmos a formula de Taylor, temos que lembrar como ela é:
Para calcular o polinômio de Taylor, temos que determinar que é o ponto central do polinômio, o nosso , e fazer as derivadas para achar o seu padrão.
Temos que achar as derivadas desse nosso polinômio.
Ele quer o polinômio como potências de , olhando a fórmula do polinômio de Taylor, vamos ter que:
Logo,
Passo 2
Vamos para as derivadas agora, vamos ter:
Fazendo as derivadas:
A partir da derivada, vai zerar.
Então vamos ter:
Passo 3
O nosso polinômio de Taylro vai ficar:
Esse ´´e o polinômio que ele pediu
Resposta
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Seja f x = x 8 s e n 1 x 2 , s ex ≠ 0 0 , s ex = 0 Determine o Polinômio de Taylor de ordem 2 de f em volta de x 0 = 0
Determinar o polinômio de Taylor de ordem n , no ponto c dado, das seguintes funções: f x = ln 1 - x ; c = 0e 1 2 ; n = 4
Determinar o polinômio de Taylor de ordem n , no ponto c dado, das seguintes funções: f x = e x 2 ; c = 0e1 ; n = 5
Encontrar o polinômio de Taylor de grau n no ponto c e escrever a função que define o resto na forma de Lagrange, das seguintes funções: y = e - x 2 ,n = 4 ,c = 0
Encontrar o polinômio de Taylor de grau n no ponto c e escrever a função que define o resto na forma de Lagrange, das seguintes funções: y = x ,n = 3 ,c = 1