Aplique a fórmula de Taylor para expressar o polinômio
Como um polinômio em potências de
Passo 1
Para calcularmos a formula de Taylor, temos que lembrar como ela é:
Para calcular o polinômio de Taylor, temos que determinar que é o ponto central do polinômio, o nosso , e fazer as derivadas para achar o seu padrão.
Temos que achar as derivadas desse nosso polinômio.
Ele quer o polinômio como potências de , olhando a fórmula do polinômio de Taylor, vamos ter que:
Logo,
Passo 2
Vamos para as derivadas agora, vamos ter:
Fazendo as derivadas:
A partir da derivada, vai zerar.
Então vamos ter:
Passo 3
O nosso polinômio de Taylro vai ficar:
Esse ´´e o polinômio que ele pediu