Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 22

Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada:

(Teorema dado no livro)

Passo 1

O Teorema apresentado na questão diz que se temos uma função com máximo M e mínimo m dentro de um intervalo , o valor de estará entre e . O que queremos então é encontrar os valores máximo e mínimo da função no intervalo para então aplicar o teorema e saber entre que valores está a integral.

Passo 2

Primeiro analisaremos o gráfico da função para acharmos seu mínimo e máximo absoluto no intervalo . Derivando a função, temos , que é sempre um número positivo, ou zero para . Podemos perceber então que a função é crescente(e horizontal em ), então seu mínimo será no início do intervalo e o máximo no final. O mínimo fica em , onde temos , e o máximo fica em , onde temos . Como já temos os valores e , podemos aplicar o teorema.