Calcule a integral de linha por dois métodos: a) diretamente e b) utilizando o Teorema de Green.

C é o círculo com centro na origem e raio 1.

Olá, tudo bem?

Vamos ver o que a questão quer.

Na letra a), ele quer que calculemos a integral de linha

Usando a definição, onde é a linha de um círculo com centro na origem e raio 1. Ou seja,

Na letra b), teremos que utilizar o Teorema de Green

Que diz que podemos transformar uma integral de linha em uma integral dupla utilizando a relação acima.

Onde, na integral de linha é tudo que está ao lado de , é tudo que está ao lado de e é o contorno da curva. Nesse caso a circunferência!

E na integral dupla que vamos fazer, é o interior da curva que precisa estar orientada positivamente que nessa questão é o círculo!

É a derivada parcial de em relação à ,

É a derivada parcial de em relação à e

E por que faríamos isso?

Bem, essa integral de linha não é muito complicada de resolver, mas existem outras que são quase impossíveis de resolver pela definição. Nesses casos, o teorema facilita muito nossa vida.

Portanto, como essa resolução é da letra a)

Vamos resolver a integral de linha primeiro parametrizando a curva e depois calculando a integral.

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