Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.4 - Ex. 24

Aplique o teorema de Green para calcular as integrais nos Exercí-

cios 21-24

∮     C 2 x + y 2 d x + ( 2 x y + 3 y ) d y

C: Qualquer curva fechada simples no plano para o qual o teorema de Green é válido.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício você deve aplicar o teorema de Green ∮   C F → ⋅ T → d s = ∮   C M d x + N d y = ∬ R   ∂ N ∂ x - ∂ M ∂ y d x d y para calcular a integral ∮   C 2 x + y 2 d x + ( 2 x y + 3 y ) d y , onde C corresponde a qualquer curva fechada simples noplano para o qual o teorema de Green é válido.

Passo 2

Inicialmente você vai definir M e N : M = 2 x + y 2 , N = 2 x y + 3 y .Assim, suas derivadas parciais serão: ∂ M ∂ y = 2 y , ∂ N ∂ x = 2 y

Passo 3

Dessa forma, para calcular a integral usando o teorema de Green devemos substituir os valores de ∂ M ∂ y e ∂ N ∂ x em ∬ R   ∂ N ∂ x - ∂ M ∂ y d x d y e resolver a integral dupla, como segue:

∮     C 2 x + y 2 d x + ( 2 x y + 3 y ) d y = ∬ R   [ 2 y - 2 y ] d x d y = 0

Resposta

Assim, você vai descobrir o resultado correto: a integral de F ‾ ao longo de C é zero.

Exercícios de Livros Relacionados

Seja K o triangulo a seguir e γ a fronteira de K orientada no sentido anti-horário. Sejam P ( x ,y ) e Q ( x ,y ) de classe C 1 num aberto contendo K .Prove que ∮ γ P d x + Q d y = ∫ ∫ K ∂ Q d x - ∂ P
Seja y = f ( x ) de classe C 1 em a , b e tal que f ' x0 em ] a , b [ . Seja K o conjunto a ≤ x ≤ b e f x ≤ y ≤ f a . Sejam P e Q de classe C 1 em um aberto contendo K . Prove que ∮ γ P d x + Q d y =
Seja y = f x de classe C 1 em [ a , b ] e tal que f ' x0 em ] a , b [ . Seja K o conjunto a ≤ x ≤ b e f a ≤ y ≤ f x . Sejam P e Q de classe C 1 num aberto contendo K . Prove que ∮ γ P d x + Q d y = ∬
Seja C uma curva fechada, orientada positivamente, limitando uma região do plano x y , de área A . Verifique que se a 1 ,a 2 ,a 3 , b 1 , b 2 ,b 3 são constantes reais, então ∮ a 1 x + a 2 y + a 3 d x
Determine ∮ C x 2 + y + 2 x y 3 d x + 5 x + 3 x 2 y 2 + yd y onde C é a reunião das curvas C 1 ,C 2 e C 3 dadas por C 1 : x 2 + y 2 = 1 ,y ≥ 0 ; C 2 : x + y + 1 = 0 , - 1 ≤ x ≤ 0 ; C 3 : x - y - 1 = 0