Enunciado

As aproximações pela extremidade esquerda, extremidade direita, Trapézio e Ponto Médio foram usadas para estimar ∫ 0 2 f x d x , onde f é uma função cujo gráfico é mostrado. As estimativas foram 0,7811 , 0,8675 , 0,8632 e 0,9540 e o mesmo número de subintervalos foi usado em cada caso.

  1. Qual regra produz qual estimativa?
  2. Entre quais aproximações está o valor verdadeiro de ∫ 0 2 f x d x ?

Passo 1

  1. Temos, pelo diagrama abaixo, que L 4 > T 4 > ∫ 0 2 f x d x > M 4 > R 4 , assim temos que:
  2. L 4 = 0,9540 , T 4 = 0,8675 , M 4 = 0,8632 e R 4 = 0,7811

    Passo 2

  3. Como temos que T 4 > ∫ 0 2 f x d x > M 4 , então o valor verdadeiro de ∫ 0 2 f x d x está entre 0,8632 e 0,8675 .

Resposta

  1. L 4 = 0,9540 , T 4 = 0,8675 , M 4 = 0,8632 e R 4 = 0,7811
  2. O valor verdadeiro de ∫ 0 2 f x d x está entre 0,8632 e 0,8675
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