Calcule a soma de Riemann para , com cinco subintervalos, tomando os pontos amostrais como as extremidades à direita. Explique, com a ajuda de um diagrama, o que a soma de Riemann representa.

Vamos lá, vamos encontrar uma estimativa usando pontos finais direitos, como vamos usar retângulos temos que , assim:

Temos que:

Aqui nós sabemos que e são os limites de integração, assim:

Vamos calcular o somatório:

Lembra que são os subintervalos, temos o seguinte intervalo: , ou seja, caminha de até , como queremos subintervalos e já calculamos , seria como se andássemos na reta numérica do ponto a pulando de dois em dois, então teremos pela ordem , concordam?

Substituindo, temos:

Lembra que aqui substituímos os valores pelo da função:

Aplicando na expressão:

A questão também pede para explicarmos, com a ajuda de um diagrama, o que a soma de Riemann representa.

Bom... temos o esboço do gráfico:

Para ilustrar isso, imagine o gráfico da função com os retângulos desenhados nos pontos amostrais à direita:

1. No intervalo a altura do retângulo é .
2. No intervalo a altura do retângulo é .
3. No intervalo , a altura do retângulo é .
4. No intervalo a altura do retângulo é .
5. No intervalo , a altura do retângulo é .

Os dois primeiros retângulos (nos intervalos e ) têm áreas negativas, pois estão abaixo do eixo . Os últimos três retângulos têm áreas positivas.

A soma de Riemann representa a soma das áreas dos dois retângulos acima do eixo menos a soma das áreas dos três retângulos abaixo do eixo , assim temos a área dos retângulos com respeito ao eixo .

Aqui está um diagrama para ilustrar:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉