Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.5 - Ex. 29
Aproxime a soma da série com a precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
Primeiramente, vamos observar a convergência da série pelo Teste da Série Alternada.
A série deve satisfazer as condições abaixo para ser convergente:
Sabemos que .
Vamos verificar as condições:
Vamos supor valores para para verificar a relação acima:
Para :
Para
Portanto a primeira condição é satisfeita.
Aplicando a Regra de l’Hopital, obtemos
Logo, a segunda condição também é satisfeita e a série é convergente.
Passo 2
Para termos uma ideia de quantos termos precisamos usar em nossa aproximação, vamos escrever os primeiros termos da série
Queremos a soma com precisão de quatro casas decimais, ou seja, as alterações a partir da quinta casa decimal não nos interessa. Olhando a soma acima, vemos que
Portanto ainda há mudança na quarta casa decimal, porém está bem próximo da quinta casa.
Vamos então continuar nossa busca e avaliar o próximo termo :
Portanto, adicionar esse termo à soma não causará nenhuma mudança no quarto dígito.
Logo, a soma será igual a