Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.5 - Ex. 8
Teste a série quanto a convergência ou divergência.
8.
Passo 1
Tudo show, galera?
A questão pede pra analisar a s��rie dada e classificar em convergente ou divergente.
Simbora resolver?
Primeiro, essa série tem cara de quê? Hummmmm... Isso mesmo! Série Alternada!
Ela tem essa cara aqui, ó:
Nesse caso, tem dois critérios pra gente testar e concluir se ela é convergente ou não:
Passo 2
Até aqui, beleza! Mas quem é esse nosso ?
Olha ele aí:
Beleza, vamos agora ver quem é nosso ?
Agora vamos analisar a primeira regra:
Vamos multiplicar cruzado:
Se você achar complicado fazer essa distribuição de por todo lado, substitui , e veja a mágica acontecer:
Essa condição é verdadeira? SIMMM!
Então até agora ela se mostra convergente.
Passo 3
Para a segunda condição, basta calcular o limite de
Se eu substituir , o nosso limite vai ficar indeterminado (, portanto precisamos manipular esse nosso .
Colocando em evidência no denominador:
Podemos colocar esse para fora da raiz, eliminando o expoente quadrado, e depois cancelando os termos.
Agora sim! Substituindo por , temos que:
Como , assim como , então:
Epaaa, então nosso segundo critério, com limite é verdadeiro!
Portantooo, como a série obedece as duas regras do teste da série alternada, a série converge.