Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.10 - Ex. 20
Aquecimento de um prato: Quando um prato circular de metal é aquecido em um forno, seu raio aumenta a uma taxa de . A que taxa a área do prato aumenta quando seu raio for de ?
Passo 1
Primeira ação a se tomar é anotar todas as variáveis da questão, e como se trata de uma questão que envolve variáveis físicas deve se dar atenção especial a suas dimensões e grandezas.
Pelo enunciado temos que a variação do raio pelo tempo é dado por:
Só que o problema pede a variação de área pelo tempo, ou seja, ele quer saber
A área é função do raio, então vamos usar essa informação para resolver o problema!
Passo 2
Como pede-se a variação da área do círculo precisamos encontrar como ela se comporta com a variação do seu raio, então temos a área do círculo escrita como:
E para encontrarmos a taxa de variação de sua área em relação ao tempo fazemos uso da derivação escrita abaixo:
Como é constante ela sai da derivada. Para derivar fazemos uso da regra da cadeia (deriva-se a função de fora e depois deriva-se a função de dentro) ficando da seguinte forma:
Passo 3
Agora é somente substituir os valores que o enunciado nos forneceu na equação encontrada:
Fique atento as unidades!
Resposta
O que nos dá: