Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 21
Para a câmera e o foguete da Figura 3.4.5, a que taxa estará variando a distância entre câmera e foguete quando ele estiver a de altura e subindo verticalmente a ?
Passo 1
Colocando os dados do enunciado na Figura 3.4.5, ficamos com:
Chamando a distância entre o foguete e a câmera de , e a altura do foguete num instante genérico de , podemos aplicar o teorema de Pitágoras e dizer que:
Passo 2
Se a gente derivar essa expressão em relação ao tempo, ficamos com:
Como derivada de constante é zero, usando a regra da cadeia:
Passo 3
O enunciado pergunta a que taxa estará variando a distância entre câmera e foguete, ou seja, . E nos diz que nesse instante a altura é de e está subindo verticalmente a uma taxa de . Então disso a gente tira que:
Além disso, por Pitágoras, conseguimos descobrir o valor de naquele instante:
Passo 4
Substituindo todos esses dados na expressão que a gente encontrou:
Como o enunciado pergunta a que taxa estará variando a distância entre câmera e foguete, isso é basicamente o Então encontramos nossa resposta 😊