Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 29

Um avião está subindo a um ângulo de com a horizontal. Com que rapidez o avião estará ganhando altura se sua velocidade for de 500 milhas por hora?

Passo 1

Vamos ver esse esqueminha aqui pra entender melhor (no nosso singelo desenho o avião é uma seta vermelha 😊

Ele quer que a gente relacione a rapidez com que o avião se desloca verticalmente (pois ganhar altura nada mais é do que se deslocar verticalmente) com sua velocidade a rapidez do avião, ou seja, sua velocidade.

Passo 2

Pra isso vamos padronizar o seguinte: deslocamentos verticais chamaremos dee o deslocamento real do avião chamaremos de .

Se tirarmos uma foto num instante qualquer ela vai ser mais ou menos assim:

Opa já apareceu uma maneira legal de relacionar e :

Passo 3

Se derivamos em relação ao tempo essa relação encontrada vamos chegar em:

Como a velocidade é de , isso significa que

Substituindo na equação vamos chegar que:

Mas lembra que ganhar altura nada mais é do que se deslocar verticalmente (em )? Então acabamos de achar a rapidez o avião estará ganhando altura.

Resposta

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