Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 65
A área de um círculo é computado a partir do valor medido de seu diâmetro. Estime o máximo erro percentual possível na medida se o erro percentual na área deve ser mantido em não mais de .
Passo 1
Antes de mais nada devemos lembrar que a relação entre o tamanho do raio e a área é:
Onde y representa a área e r é o tamanho do raio da esfera.
Derivando temos que:
Passo 2
No entanto o que o enunciado nos passou foi o erro percentual máximo que podemos ter na área, ou seja:
É importante observar que o que ele quer de nós é
Dividindo os dois lados da igualdadi inicial por y temos que:
Ficamos então com:
Passo 3
O valor de nós já temos pelo enunciado e vale Ficamos então com:
Resposta
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Use o método de Newton para aproximar a raiz indicada da equação com precisão de seis casas decimais.A raiz positiva de sen x = x 2
(a) Explique como sabemos que a equação dada deve ter uma raiz no intervalo especificado. 13 . 3 x 4 - 8 x 3 + 2 = 0 [ 2 ,3 ]
Use o método de Newton para encontrar todas as soluções da equação corrija até seis casas decimais. 19 .2 x = 2 - x 2
(b) Use o método de Newton para aproximar a raiz correta para seis casas decimais. 13 . 3 x 4 - 8 x 3 + 2 = 0 [ 2 ,3 ]
21. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de seis casas decimais. cos x = x