Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 64
O volume de uma esfera é computado a partir do valor medido de seu raio. Estime o máximo erro percentual possível na medida se o erro percentual no volume deve ser mantido em não mais de é o volume de uma esfera de raio
Passo 1
Antes de mais nada devemos lembrar que a relação entre o tamanho do raio e o volume é:
Onde y representa o volume e r é o tamanho do raio da esfera.
Derivando temos que:
Passo 2
No entanto o que o enunciado nos passou foi o erro percentual máximo que podemos ter no volume, ou seja:
É importante observar que o que ele quer de nós é
Dividindo os dois lados da igualdadi inicial por y temos que:
Ficamos então com:
Passo 3
O valor de nós já temos pelo enunciado e vale Ficamos então com:
Resposta
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22. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de seis casas decimais. t g x = 1 - x 2
21. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de seis casas decimais. cos x = x
18. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de seis casas decimais. x + 1 = x 2 - x
17. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de seis casas decimais. 3 cos x = x + 1
23. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de oito casas decimais. Comece fazendo um gráfico para encontrar a aproximação inicial x 6 - x 5 - 6 x 4 - x 2 + x + 1