O volume de uma esfera é computado a partir do valor medido de seu raio. Estime o máximo erro percentual possível na medida se o erro percentual no volume deve ser mantido em não mais de é o volume de uma esfera de raio
Passo 1
Antes de mais nada devemos lembrar que a relação entre o tamanho do raio e o volume é:
Onde y representa o volume e r é o tamanho do raio da esfera.
Derivando temos que:
Passo 2
No entanto o que o enunciado nos passou foi o erro percentual máximo que podemos ter no volume, ou seja:
É importante observar que o que ele quer de nós é
Dividindo os dois lados da igualdadi inicial por y temos que:
Ficamos então com:
Passo 3
O valor de nós já temos pelo enunciado e vale Ficamos então com: