9. Área de superfície mínima com volume fixo. Encontre as dimensões da lata cilíndrica circular reta fechada de menor área de superfície cujo volume seja .

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, vamos fazer uma aplicação do que estamos fazendo nessa bateria de exercício, primeiro vamos otimizar a função assim:

Com a opitimização, do volume e da superfície, podemos encontrar o gradiente das funções:

Passo 2

Aqui vamos encontrar o parâmetro lambda:

Passo 3

Para r=0 não temos um resultado físico, então precimos de r diferente de zero.

Resposta

Para r=2cm e h=4cm temos:

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicados.Exercício 48
Determine os valores extremos de f sujeita a ambas as restrições. f(x, y, z) = x + y + z, x^2 + z^2 = 2, x + y = 1
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicados.Exercício 47
Determine os valores extremos de f sujeita a ambas as restrições:f(x, y, z) = z x^2 + y^2 = z^2 x + y + z = 24
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicados.Exercício 55