Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.8 - Ex. 38
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicados.
- Exercício 48
Passo 1
Pra relembrar o que pede nesse exercício: Encontre as dimensões de uma caixa com volume de 1.000 cm³ que tenha a área de sua superfície mínima.
Vamos colocar que as dimensões da caixa são .
O volume então é dado pela função , que é
E a área é dada por (são duas faces de cada tipo)
Nós queremos então o mínimo de com a restrição de que .
Pelos multiplicadores de Lagrange, precisamos de:
Passo 2
Trazendo pro nosso caso temos:
Vamos isolar o ...
Pela função do volume, nenhuma das letras pode valer zero. Então a gente faz:
Da mesma forma com as outras duas, a gente chega que , então .
Passo 3
Substituímos na restrição agora...
As dimensões então são .
Resposta
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