Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicados.
- Exercício 47
Passo 1
Pra relembrar o que pede nesse exercício: Encontre o volume máximo de uma caixa retangular que está inscrita em uma esfera de raio r.
Vamos colocar que as dimensões da caixa são .
O volume então é dado pela função , que queremos maximizar.
A restrição nesse caso é:
Pelos multiplicadores de Lagrange, precisamos de:
Passo 2
Trazendo pro nosso caso temos:
Vamos isolar o ...
Temos que ter diferentes de zero, então...
Ou seja, .
Passo 3
Substituímos na restrição agora...
Então o volume máximo é: