Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicados.
- Exercício 55
Passo 1
Pra relembrar o que pede nesse exercício: Se o comprimento da diagonal de uma caixa retangular deve ser L, qual é o maior volume possível?
Vamos colocar que as dimensões da caixa são .
O volume então é .
O comprimento da diagonal é . A gente pode fazer o máximo da função com a restrição da função .
Pelos multiplicadores de Lagrange, precisamos de:
Passo 2
Trazendo pro nosso caso temos:
Pela função do volume, nenhuma das letras pode valer zero.
Vamos isolar o então...
Daqui a gente tira que:
Da mesma forma a gente vê que .
Como os valores só podem ser positivos, temos que:
Passo 3
Substituímos na restrição agora...
E então, .
O volume máximo então é: