Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.11 - Ex. 20
Encontre a diferencial da função.
Passo 1
Encontramos o diferencial de uma função derivando-a e multiplicando pelo diferencial :
Os diferenciais servem para determinar qual a variação de quando temos uma variação muito pequena de . Então, derivando nossa função acharemos o diferencial. Podemos pensar que estamos “passando pro outro lado” na expressão da derivada:
Essa notação não está correta pois e são valores infinitesimais e não podemos fazer essa manipulação algébrica, mas quando trabalhamos com diferenciais consideramos valores pequenos de e mas não tãaaao pequenos (podemos querer fazer uma linearização, usando , por exemplo), então podemos pensar assim.
Passo 2
Derivando em relação a , usando a regra da cadeia, temos:
Nosso diferencial é então:
Resposta
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