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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.11 - Ex. 23

  1. Encontre a diferencial d y
  2. Calcule d y para os valores dados de x e d x

y = 4 + 5 x ,           x = 0 ,   d x = 0,04

Passo 1

Fala aí, galerinha! Nesse problema foi dada a função:

y = 4 + 5 x

E nosso objetivo é calcular a diferencial d y da função para x = 0 e d x = 0,04 .

Tem ideia de como fazemos isso?

Encontramos o diferencial d y de uma função y ( x ) derivando-a e multiplicando pelo diferencial d x :

d y = y ' x   d x

Os diferenciais servem para determinar qual a variação de y quando temos uma variação muito pequena de x . Então, derivando nossa função acharemos o diferencial. Podemos pensar que estamos “passando pro outro lado” d x na expressão da derivada:

d y d x = y ' ⇒ d y = y ' d x

Então, podemos estimar a variação pequena d y na função y quando acrescentamos ao valor de x de um número pequeno d x .

Veja só!

Passo 2

Primeiro vamos calcular o diferencial. Derivando y em relação a x , usando a regra da cadeia, temos:

y = f g x

d y d x = g ' x · f ' g x

Aplicando à nosso função, temos:

y = 4 + 5 x

d y d x = d 4 + 5 x d x · d 4 + 5 x d 4 + 5 x

d y d x = 1 2 4 + 5 x ( 5 )

Isolando d y em um lado da igualdade, vamos obter:

d y = 5   d x 2 4 + 5 x

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora calculamos d y para os valores dados x = 0 e d x = 0,04 :

d y = 5   d x 2 4 + 5 x = 5 ⋅ 0,04 2 4 + 0

d y = 0,2 2 ⋅ 2

d y = 0,05

É isso! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

  1. d y = 5   d x 2 4 + 5 x
  2. d y = 0,05
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