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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.11 - Ex. 21

  1. Encontre a diferencial d y
  2. Calcule d y para os valores dados de x e d x

y = x 2 + 2 x ,           x = 3 ,   d x = 1 2

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

y = x 2 + 2 x

E nosso objetivo é calcular a diferencial d y dessa função para x = 3 e d x = 1 / 2 .

Parece complicado?

Encontramos o diferencial d y de uma função y ( x ) derivando-a e multiplicando pelo diferencial d x :

d y = y ' x   d x

Os diferenciais servem para determinar qual a variação de y quando temos uma variação muito pequena de x . Então, derivando nossa função acharemos o diferencial. Podemos pensar que estamos “passando pro outro lado” d x na expressão da derivada:

d y d x = y ' ⇒ d y = y ' d x

Então, podemos estimar a variação pequena d y na função y quando acrescentamos ao valor de x de um número pequeno d x .

Veja só!

Passo 2

Primeiro vamos calcular o diferencial. Derivando y em relação a x pela regra da potência, temos:

y = x 2 + 2 x ⇒ d y d x = 2 x + 2

Isolando d y em um lado da igualdade vamos obter nossa diferencial como

d y = 2 x + 2 d x

Show?

Passo 3

Agora calculamos d y para os valores dados x = 3 e d x = 1 / 2 :

d y = 2 x + 2 d x → d y = 2 ⋅ 3 + 2 1 2

d y = 4

E fim! O que achou? Responde Aí!

Resposta

  1. d y = x 2 + 2 x d x
  2. d y = 4
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