Encontre a diferencial da função.

y = (u + 1) / (u - 1)

Passo 1

Encontramos o diferencial d y de uma função y ( u ) derivando-a e multiplicando pelo diferencial d u :

d y = y^' (u) d u

Os diferenciais servem para determinar qual a variação de y quando temos uma variação muito pequena de u . Então, derivando nossa função acharemos o diferencial. Podemos pensar que estamos “passando pro outro lado” d u na expressão da derivada:

(d y)/(d u) = y^' => d y = y^' d u

Essa notação não está correta pois d y e d u são valores infinitesimais e não podemos fazer essa manipulação algébrica, mas quando trabalhamos com diferenciais consideramos valores pequenos de d y e d u mas não tãaaao pequenos (podemos querer fazer uma linearização, usando d u = 0,01 , por exemplo), então podemos pensar assim.

Passo 2

Derivando y em relação a u , usando a regra do quociente, temos:

y = (u + 1)/(u - 1)

=> (d y)/(d u) = ((u + 1) * (d)/(d u) (u - 1) - (d)/(d u) (u + 1) * (u - 1))/((u - 1)^2)

=> (d y)/(d u) = (1 (u + 1) - 1 (u - 1))/((u - 1)^2) = (2)/((u - 1)^2)

Nosso diferencial é então:

d y = (2 d u)/((u - 1)^2)

Resposta

d y = (2 d u)/((u - 1)^2)

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