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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.2 - Ex. 3

Associe cada equação a seu gráfico. Explique sua escolha. (Não use computador ou calculadora gráfica)

  1. y = x 2

  2. y = x 5

  3. y = x 8

Passo 1

E aí galera, tudo bom? Essa questão aqui é sobre gráficos de uma função potência (que é uma função polinomial com somente um termo).

Temos que saber que, quando temos um expoente par em uma função potência, seu formato é similar ao de uma parábola y = x 2 , mas um pouco mais achatada no meio e mais inclinada ao se afastar da origem.

Caso o expoente seja ímpar e maior que 3 , teremos que os gráficos serão próximos do gráfico de y = x 3 , com o meio sendo mais achatado e as parte mais afastadas da origem sendo mais inclinadas.

Dá uma olhada no gráfico de y = x 2 (cima) e y = x 3 (baixo):

Passo 2

Sabendo disso, podemos identificar os gráficos:

  1. A função h ( x ) é a que corresponde à y = x 2 , pois seu gráfico é uma parábola.

  2. Com relação à expressão y = x 5 , como seu expoente é ímpar, seu gráfico deve ser parecido com a de uma função cúbica y = x 3 . A única opção possível vai ser que o gráfico correspondente é o de f ( x ) , tranquilo?

Passo 3

c)

Por último, temos o gráfico de

y = x 8

Por eliminação, já sabemos que seu gráfico é o de g ( x ) .

E realmente é verdade: O gráfico de g ( x ) lembra muito uma parábola, não é mesmo? Só que mais achatada no meio e mais inclinada conforme vai se afastando da origem, que é o comportamento esperado.

Resposta

  1. y = x 2 corresponde ao gráfico de h ( x )

  2. y = x 5 corresponde ao gráfico de f ( x )

  3. y = x 8 corresponde ao gráfico de g ( x )
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