Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.2 - Ex. 20

Assumindo que as equações nos Exercícios 15-20 definem x e y implicitamente como funções deriváveis x = f ( t ) ,   y = g ( t ) , encontre o coeficiente angular da curva x = f ( t ) ,   y = g ( t ) no valor determinado de t .

20. t = l n ( x - t ) ,   y = t e t ,   t = 0

Passo 1

Fala, galerinha! Ficaram com dúvida nessa questão? É, ela parece complicadinha, mas a gente vai resolver isso juntos.

Essa questão pede o coeficiente angular da curva mas agora não temos uma expressão explícita para x e y em termos de t . O que nós temos que fazer primeiro é identificar x = f ( t ) ,   y = g ( t ) e, a partir disso, obter o coeficiente angular

y ' = d y d x = d y / d t d x / d t

Preparados?

Passo 2

No enunciado, já temos y = t e t , então não precisamos mexer nessa equação. Para x , temos

t = l n ( x - t )

Temos que dar um jeito de isolar x nessa relação. Para isso, vamos aplicar a função exponencial dos dois lados

e t = e l n ( x - t ) = x - t ⇒ x = t + e t

Muito legal esse truque, não é mesmo? Agora, vamos calcular as derivadas:

d x d t = d d t t + e t = 1 + e t

d y d t = d d t t e t = e t + t e t = ( 1 + t ) e t

Passo 3

Galerinha, já temos as derivadas necessárias, agora é só substituir no coeficiente da curva

y ' = d y d x = d y / d t d x / d t = ( 1   +   t ) e t 1   +   e t

Em t = 0 , esse coeficiente é

y ' | t = 0 = ( 1   +   t ) e t 1   +   e t | t   =   0 =   e 0 1   +   e 0 = 1 2

É só isso por enquanto. Eu me despeço por aqui, até mais!

Resposta

1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a área exata da superfícies obtida pela rotação da curva dada ao redor do eixo x . x = 3 t - t 3 ,y = 3 t 2 , 0 ≤ t ≤ 1
Encontre a área exata da superfícies obtida pela rotação da curva dada ao redor do eixo x.61. x = a cos 3 ⁡ θ ,y = a sin 3 ⁡ θ , 0 ≤ θ ≤ π / 2
Calcule a área da superfície gerada pela rotação da curva dada em torno do eixo y .65. x = 3 t 2 , y = 2 t 3 ,0 ≤ t ≤ 5
Se o arco da curva no Exercício 50 girar em torno do eixo x , estime a área da superfície resultante usando a Regra de Simpson com n = 4 .
Trace a curva x = 2 cos ⁡ θ - cos ⁡ 2 θy = 2 s e nθ - s e n 2 θ Se essa curva girar em torno do eixo x , calcule a área da superfície resultante. (Use o gráfico para ajudar a encontrar o intervalo cor