Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.2 - Ex. 9
Nos Exercícios 1-14, encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado de t. Encontre também o valor de nesse ponto.
9.
Passo 1
Fala, pessoal! Mais uma questãozinha de curvas paramétricas, não é? Bora lá!
Para resolver essa questão, temos que calcular a reta tangente à curva, no ponto dado e também o valor de nesse ponto. Fazemos isso seguindo o seguinte roteiro: começamos identificando o ponto, depois calculamos o coeficiente angular da reta usando a fórmula
e calculamos usando a fórmula
.
Preparados? Bora lá!
Passo 2
Em , nós temos o ponto
e
Ou seja, vamos calcular tudo no ponto .
Passo 3
Nesse passo, vamos calcular as derivadas que são necessárias:
Assim, conseguimos o coeficiente angular da curva
Vamos calcular a reta tangente à curva no ponto . Para isso, precisamos do coeficiente angular, que é :
Passo 4
Agora a gente tá pronto para finalizar a questão. Vamos usar para calcular
Agora, podemos obter
Aqui, essa derivada tem valor constante, então a gente nem precisa aplicar no ponto. Menos trabalho para a gente, não é? Te vejo na próxima!