Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 64
Se o arco da curva no Exercício 50 girar em torno do eixo , estime a área da superfície resultante usando a Regra de Simpson com
Passo 1
Eaee, belezinha??
Bom... Queremos calcular a área da superfície obtida pela rotação da curva
No intervalo , em torno do eixo , usando a Regra de Simpson com .
Sabemos que a área de uma superfície é
Sendo que
Para resolver essa integral a gente vai usar a Regra de Simpson. Mas que regra é essa???
Regra de Simpson é uma técnica de integração numérica que utiliza polinômios de segundo grau (parábolas) para aproximar a área sob uma curva.
Essa regrinha pode ser dada da seguinte forma:
Em que:
Onde é o número de subintervalos!!
Então vamos lá!
Passo 2
Da integral, sabemos que:
Onde:
E, caldulando , temos:
Derivando e com relação a , temos:
Assim, substituindo na integral, obtemos:
Agora vamos aplicar na Regra de Simpson!!
Passo 3
A Regra de Simpson com nos dá:
E
Assim, nossa superfície fica: