Um tanque tem a forma de um cilindro circular reto de de raio de base e de altura. No tempo , a água começa a fluir no tanque à razão de . Com que velocidade o nível de água sobe? Quanto tempo levará para o tanque ficar cheio?
Passo 1
Pessoal, mais uma questão de taxa de variação! Sejam as equações:
Queremos descobrir a velocidade com que o nível da água sobe. A taxa de variação do volume é dada por:
O volume do cilindro pode ser escrito como:
Assim, a taxa de variação da altura é igual a:
Passo 2
O nível da água sobre com uma velocidade de . O volume do tanque é:
Assim,
Resposta
A velocidade com que sobe o nível da água é:
O tempo necessário para encher o tanque é: