Um objeto se move sobre a parábola y = 2 x 2 + 3 x - 1 de tal modo que sua abscissa varia à taxa de 6 unidades por minuto. Qual é a taxa de variação de sua ordenada, quando o objeto estiver no ponto ( 0 , - 1 ) ?

Passo 1

Vamos para mais uma questão de taxa de variação, galerinha! Queremos a taxa de variação da ordenada, ou seja, do y ! Sabemos que d x d t = 6   u / m i n . Assim, para encontrarmos d y / d t , precisamos encontrar a derivada da parábola:

d y d t = d y d x ⋅ d x d t

d y d t = 4 x + 3 6

d y d t = 24 x + 18

Queremos a taxa de variação da ordenada quando o objeto estiver no ponto ( 0 , - 1 ) . Vamos substituir na expressão o valor de x = 0 .

d y d t = 24 0 + 18

d y d t = 18   u / m i n

Resposta

A taxa de variação da ordenada o ponto é:

d y d t = 18   u / m i n

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