Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.18 - Ex. 5
O comprimento de uma barra é 2 m e a densidade linear no extremo direito é 1 kg/m. A densidade linear num ponto varia diretamente com a segunda potência da distância do ponto ao extremo esquerdo. Calcular a massa total e o centro de massa da barra.
Passo 1
Se a densidade linear é função da distância desde o extremo esquerdo da barra, e varia diretamente com a segunda potência dessa distância, podemos escrevê-la em função de da seguinte maneira:
Cabe a nós determinar o valor de . Mas isso é fácil, já que sabemos que, no extremo direito, , temos:
Passo 2
Já sabemos que . Integrando de ambos os lados, teremos:
No lugar de a gente coloca a função que ele representa: , e integramos. Vamos ter:
Passo 3
O centro de massa, , é dado a partir da seguinte integral:
Pro nosso caso, em que conhecendo a função que descreve , e o limite de integração, teremos: