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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 8

Encontre a fórmula para f @ g @ h

f (x) = 3 x + 4

g (x) = 2 x - 1

h (x) = x^2

Passo 1

Primeiro, devemos entender o que a questão pede. Ela pede para que encontremos f @ g @ h , isto é, uma função composta dada por f (g (h (x))) . O procedimento para resolvermos essa questão é simples, e para isto, precisamos dividir em duas etapas: calcular g ( h (x) ) e depois substituir este valor em f (x) .

Passo 2

Primeiramente, devemos determinar a função composta g @ h , isto é, g ( h (x) ) . Para isto, para todo x na equação da função g ( x ) , vamos substituir por h (x) = x^2 , isto é, calcularemos a seguinte função:

g (h (x)) = g (x^2)

Logo,

g (h (x)) = 2 (x^2) - 1 = 2 x^2 - 1

Passo 3

Para finalizarmos a questão, precisamos substituir o g (h (x)) encontrado no passo anterior na função f ( x ) , isto é:

f (g (h (x))) = f (2 x^2 - 1)

Logo, temos:

f (g (h (x))) = 3 (2 x^2 - 1) + 4

Reorganizando, temos:

f (g (h (x))) = 6 x^2 - 3 + 4

f (g (h (x))) = 6 x^2 + 1

Resposta

f @ g @ h (x) = f (g (h (x))) = 6 x^2 + 1

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