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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 7

Encontre a fórmula para f @ g @ h

f (x) = x + 1

g (x) = 3 x

h (x) = 4 - x

Passo 1

Primeiro, devemos entender o que a questão pede. Ela pede para que encontremos f @ g @ h , isto é, uma função composta dada por f (g (h (x))) . O procedimento para resolvermos essa questão é simples, e para isto, precisamos dividir em duas etapas: calcular g ( h (x) ) e depois substituir este valor em f (x) .

Passo 2

Primeiramente, devemos determinar a função composta g @ h , isto é, g ( h (x) ) . Para isto, para todo x na equação da função g ( x ) , vamos substituir por h (x) = 4 - x , isto é, calcularemos a seguinte função:

g (h (x)) = g (4 - x)

Logo,

g (h (x)) = 3 (4 - x) = 12 - 3 x

Passo 3

Para finalizarmos a questão, precisamos substituir o g (h (x)) encontrado no passo anterior na função f ( x ) , isto é:

f (g (h (x))) = f (12 - 3 x)

Logo, temos:

f (g (h (x))) = (12 - 3 x) + 1

Reorganizando, temos:

f (g (h (x))) = 13 - 3 x

Resposta

f @ g @ h (x) = f (g (h (x))) = 13 - 3 x

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