Encontre a fórmula para f ∘ g ∘ h

f(x) = (x + 2) / (3 - x)

g(x) = x^2 / (x^2 + 1)

h(x) = raiz(2 - x)

Passo 1

Primeiro, devemos entender o que a questão pede. Ela pede para que encontremos f ∘ g ∘ h , isto é, uma função composta dada por f g h x . O procedimento para resolvermos essa questão é simples, e para isto, precisamos dividir em duas etapas: calcular g ( h x ) e depois substituir este valor em f x .

Passo 2

Primeiramente, devemos determinar a função composta g ∘ h , isto é, g ( h x ) . Para isto, para todo x na equação da função g ( x ) , vamos substituir por h x = 2 - x   , isto é, calcularemos a seguinte função:

g h x = g 2 - x

Logo,

g h x = 2 - x 2 2 - x 2 + 1

Elevando as raízes ao quadrado, obtemos:

g h x = 2 - x 2 - x + 1

g h x = 2 - x 3 - x

Passo 3

Para finalizarmos a questão, precisamos substituir o g h x encontrado no passo anterior na função f ( x ) , isto é:

f g h x = f 2 - x 3 - x

Logo, temos:

f g h x = 2 - x 3 - x + 2 3 - 2 - x 3 - x

Devemos tomar cuidado agora ao tirar o mínimo na parcela tanto do numerado quanto do denominador para não errarmos a questão por conta! Além disto, tomem cuidado com o sinal negativo do denominador. Ele multiplica todo o termo 2 - x . Sendo assim, vamos fazer agora este procedimento.

f g h x = 2 - x + 2 ( 3 - x ) 3 - x 3 3 - x - [ 2 - x ] 3 - x

f g h x = 8 - 3 x 3 - x 7 - 2 x 3 - x

Reorganizando a nossa função, temos:

f g h x = 8 - 3 x 7 - 2 x

Resposta

f ∘ g ∘ h x = f g h x = 8 - 3 x 7 - 2 x

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