Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.2 - Ex. 5
Avalie as integrais nos Exercícios 1-10.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, seguinte esse primeiro exercícios dessa seção a grosso modo são basicamente para você compreender a integração vetorial, porém é importante dizer que ela não é muito diferente uma integração normal, desde que você tome cuidado com cada uma das componentes que serão trabalhadas.
Vou colocar a teoria que o livro usa para vocês compreenderem:
Passo 2
Nesse passo podemos discutir o método de integração que usaremos para o cálculo da integral definida pela curva r(t):
→ essa identidade trigonométrica vai servir para facilitar a integração da componente k.
Nesse caso utilizaremos essas formas trigonométricas, para cada uma das componentes
Resposta
=
=
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Combine as equações paramétricas com os gráficos (rótulo I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = cos 2 t , y = sin 2 t , z = t
Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de linha que une P e Q : P - 1,2 , - 2 Q ( - 3,5 , 1 )
Esboce a curva com a equação vetorial fornecida. Indique uma seta, o sentido na qual t aumenta: r t =3 , t , 2 - t 2
Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de linha que une P e Q : P 2,0 , 0 Q ( 6,2 , - 2 )
Encontre o comprimento da curva para 4 casas decimais. (Use uma calculadora para aproximar a integral.) r → t = t 2 , t 3 , t 4 0 ≤ t ≤ 2