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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.4 - Ex. 7

Avalie a integral.

int (x)/(x - 6) d x

Passo 1

Para resolvermos a integral devemos torná-la um pouco mais simples do que a forma em que está. Assim, vamos subtrair e somar 6 no numerador para obter uma função mais simplificada:

int (x - 6 + 6)/(x - 6) d x

Observamos que o termo x – 6 aparece duas vezes, uma no numerador e outra no denominador. Vamos separar os termos do numerador em frações distintas:

int (x - 6)/(x - 6) + (6)/(x - 6) d x

int 1 + (6)/(x - 6) d x

Agora ficou fácil para calcular!

Passo 2

Calcularemos a seguinte integral:

int 1 d x + int (6)/(x - 6) d x

A primeira integral é moleza de se calcular. Já a segunda devemos fazer uma substituição simples:

6 int (1)/(x - 6) d x

Chamando u = x – 6 temos que:

6 int (1)/(u) d u

6 ln u + C

Retornando para x (u = x – 6)

6 ln |x - 6| + C

Então nossa resposta final fica assim:

int 1 + (6)/(x - 6) d x = x + 6 l n |x - 6| + C

Moleza né? :)

Resposta

int 1 + (6)/(x - 6) d x = x + 6 l n |x - 6| + C

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