Enunciado

Encontre a derivada.

H t =   t g h   ( e t )

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??Vamos pegar essa nossa funçãozinha

H t = t g h   e t

e descobrir sua derivada.

Para isso, vamos usar a nossa regrinha da cadeia.

Que basicamente é deriva a função de fora com relação à função de dentro e depois deriva a função de dentro.

d d x   f g x = d   f g x d g x   × d g x d x

Também vamos precisar usar aqui a derivada da tangente hiperbólica, que é:

t g h ' x = sech 2 ⁡ x

E por fim uma derivada que é mais basicona que é a derivada da função exponencial que é ela mesma:

e x ' = e x

Passo 2

Vamos jogar as derivadas na nossa regrinha e partir pro abraço (pra quem não gosta de tanto contato humano assim, dá um aperto de mão e tá tudo certo).

H t = t g h   e t

H ' t = d   t g h   e t d   e t   × d e t d t

H ' t = s e c h ²   e t .   e t

H ' t =   e t   s e c h ²   e t

Prontinho!

Resposta

H ' t =   e t   s e c h ²   e t

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Prove:(a) D_x (s e n h x) = cosh x
Prove:(b) D_x (c o t g h x) = - cos ec h ² x ²
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada: 23 )f x = e x . cosh ⁡ x
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada: 30 )g x = cosh ⁡ x x
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada: 22 )g x = ln ⁡( senh ⁡( x ³ ) ) ³