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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.5 - Ex. 47

Avalie a integral.

int (x + a)/(x^2 + a^2) d x

Passo 1

Vamos resolver esse probleminha. Mas qual método usaremos? Então temos uma divisão, por isso não podemos aplicar uma “integral pronta”, então fazemos algumas considerações!! Separamos os numeradores, temos:

int (x + a)/(x^2 + a^2) d x = (1)/(2) int (2 x)/(x^2 + a^2) d x + a int (d x)/(x^2 + a^2)

Já dá pra gente resolver, é só calcular na integral!

Passo 2

Resolvendo...

int (x + a)/(x^2 + a^2) d x = (1)/(2) ln |x^2 + a^2| + a xx (1)/(a) tan^(- 1) ( (x)/(a) ) + C

Portanto, termos:

int (x + a)/(x^2 + a^2) d x = (1)/(2) ln |sqrt(x^2 + a^2)| + tan^(- 1) ( (x)/(a) ) + C

Prontinho!! Essa foi bem fácil

Resposta

int (x + a)/(x^2 + a^2) d x = (1)/(2) ln |sqrt(x^2 + a^2)| + tan^(- 1) ( (x)/(a) ) + C

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