Avalie a integral.

∫ x + a x 2 + a 2 d x

Passo 1

Vamos resolver esse probleminha. Mas qual método usaremos? Então temos uma divisão, por isso não podemos aplicar uma “integral pronta”, então fazemos algumas considerações!! Separamos os numeradores, temos:

∫ x + a x 2 + a 2 d x = 1 2 ∫ 2 x x 2 + a 2 d x + a ∫ d x x 2 + a 2

Já dá pra gente resolver, é só calcular na integral!

Passo 2

Resolvendo...

∫ x + a x 2 + a 2 d x = 1 2 ln ⁡ x 2 + a 2 + a × 1 a tan - 1 ⁡ ( x a ) + C

Portanto, termos:

∫ x + a x 2 + a 2 d x = 1 2 ln ⁡ x 2 + a 2 + tan - 1 ⁡ ( x a ) + C

Prontinho!! Essa foi bem fácil

Resposta

∫ x + a x 2 + a 2 d x = 1 2 ln ⁡ x 2 + a 2 + tan - 1 ⁡ ( x a ) + C

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