Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.4 - Ex. 4o
Calcule.
Passo 1
Opa! Temos uma integral com o termo dentro de um arcotangente. O que complica a gente é essa função exponencial. Então vamos fazer uma substituição:
Reescrevendo a integral
Pronto, agora temos uma integral simples de resolver, vamos lá.
Passo 2
Agora ficamos com um produto de dois tipos de funções diferentes (arcotangente e polinômio). Essa é dica para gente usar Integração por Partes:
Temos que:
e
e
Substituindo:
A gente pode reescrever a integral assim,
Agora vamos integrar os dois separadamente!
Passo 3
É fácil achar as primitivas da função, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Assim vamos ficar com:
Com a segunda vamos fazer uma substituição:
Vamos substituir agora:
Passo 4
Vamos agora juntar tudo:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo: