Avalie a integral.

int_0^1 (4)/(1 + p^2) d p

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:

int (4)/(1 + p^2) d p = 4 int (1)/(1 + p^2) d p

Agora é fácil achar as primitivas da função, usando a expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

int (1)/(x^2 + 1) d x = arctan x + C

Agora é só aplicar:

4 int (1)/(1 + p^2) d p = 4 arctan p + C

Passo 2

Pronto, já encontramos a integral indefinida, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F (a)

Ficamos então com:

int_0^1 (4)/(1 + p^2) d p = 4 (arctan p)_1^2 = 4 (arctan 2 - arctan 1) =

= 4 ((pi)/(4) - 0) = pi

Resposta

int_0^1 (4)/(1 + p^2) d p = pi

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