Avalie a integral.int (d t)/((t^2 - 1)^2)

int (d t)/((t^2 - 1)^2) = (1)/(4) ln | t + 1 | - (1)/(4 (t + 1)) - (1)/(4) ln |t - 1| - (1)/(4 (t - 1)) + C

Enunciado

Para essa resolução podemos reescrever como:

Podemos aplicar o método das frações parciais!!

Para essa resolução usamos um dos métodos referente a frações parciais:

Multiplicando tudo por , temos:

Resolvendo isso podemos jogar valores para e acharmos os termos:

Resolvendo o sistema e multiplicando a primeira por :

Logo, e .

Substituindo, temos:

Agora, aplicamos a integração:

Usamos a substituição e para as duas primeiras integrais e e . Fazemos:

Integrando e substituindo o valor de :

Prontinho!!