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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 1

Decomponha os quocientes em frações parciais:

(5 x - 13)/(( x - 3 ) ( x - 2 ))

Passo 1

Fala ai,

Bom galera, nessa questão devemos decompor os quocientes em frações parciais. Então vamos lá:

(5 x - 13)/(( x - 3 ) ( x - 2 )) = (A)/(( x - 3 )) + (B)/(( x - 2 ))

Agora, vamos considerar somente os numeradores de cada fração:

5 x - 13 = A (x - 2) + B ( x - 3 )

5 x - 13 = A x - 2 A + B x - 3 B

5 x - 13 = (A + B) x - ( 2 A + 3 B )

Passo 2

Agora, devemos resolver o sistema, para encontrar os valores de A e B:

{[[A + B = 5],[2 A + 3 B = 13]])

Multiplicando a equação 1 por - 3 , temos:

{[[- 3 A - 3 B = - 15],[2 A + 3 B = 13]])

- A = - 2 -> A = 2

B = 3

Passo 3

Encontrados os valores de A e B, voltamos para a fração, beleza?

(5 x - 13)/(( x - 3 ) ( x - 2 )) = (2)/(( x - 3 )) + (3)/(( x - 2 ))

Resposta

(5 x - 13)/(( x - 3 ) ( x - 2 )) = (2)/(( x - 3 )) + (3)/(( x - 2 ))

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39-42. Calcule a integral fazendo a substituição que converte o integrando em uma função racional.41. ∫ e 3 x e 2 x + 4 d x
Encontre a área da região sob a curva y = 1 1 + e x acima do intervalo - ln ⁡ 5 , ln ⁡ 5 . Sugestão: Faça uma substituição que converta o integrando em uma função racional.
Considere as funções: f x = 1 x 2 - 4eg x = x x 2 - 4 Cada uma das integrais pode ser calculada usando frações parciais e pelo menos uma outra técnica de integração. Demonstre duas técnicas diferentes
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Integrando em: ∫ 3 x 4 + 5 x 2 + 1 2 d x É uma função racional própria.
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. ‘Se f x = P x x + 5 3 for uma função racional própria, então a decomposição em frações parciais de f x tem termos com numera