Decomponha os quocientes em frações parciais:

(5x - 13) / ((x - 3)(x - 2))

Passo 1

Fala ai,

Bom galera, nessa questão devemos decompor os quocientes em frações parciais. Então vamos lá:

(5 x - 13)/(( x - 3 ) ( x - 2 )) = (A)/(( x - 3 )) + (B)/(( x - 2 ))

Agora, vamos considerar somente os numeradores de cada fração:

5 x - 13 = A (x - 2) + B ( x - 3 )

5 x - 13 = A x - 2 A + B x - 3 B

5 x - 13 = (A + B) x - ( 2 A + 3 B )

Passo 2

Agora, devemos resolver o sistema, para encontrar os valores de A e B:

{[[A + B = 5],[2 A + 3 B = 13]])

Multiplicando a equação 1 por - 3 , temos:

{[[- 3 A - 3 B = - 15],[2 A + 3 B = 13]])

- A = - 2 -> A = 2

B = 3

Passo 3

Encontrados os valores de A e B, voltamos para a fração, beleza?

(5 x - 13)/(( x - 3 ) ( x - 2 )) = (2)/(( x - 3 )) + (3)/(( x - 2 ))

Resposta

(5 x - 13)/(( x - 3 ) ( x - 2 )) = (2)/(( x - 3 )) + (3)/(( x - 2 ))

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