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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 1

Avalie a integral fazendo a substituição fornecida.

∫ cos ⁡ 2 x d x ,         u = 2 x

Passo 1

Bem, aqui vamos usar a Regra da Substituição, então mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral:

u = 2 x

Vamos agora achar diferencial de u , derivando:

d u = 2   d x

Vamos agora fazer a substituição:

∫ cos ⁡ 2 x d x = ∫ cos ⁡ u 2 d u

Agora fica simples de resolver, vamos lá.

Passo 2

Agora é fácil achar as primitivas da função, usando as expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

∫ cos ⁡ x d x = sen ⁡ x + C

∫ c f x d x = c ∫ f x d x

Agora é só aplicar:

∫ cos ⁡ u 2 d u = 1 2 ∫ cos ⁡ u d u = 1 2 sen ⁡ u + C

Passo 3

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável x , é só substituir de volta o que você usou no começo:

∫ cos ⁡ 2 x d x = 1 2 sen ⁡ u + C = 1 2 sen ⁡ 2 x + C

Resposta

∫ cos ⁡ 2 x d x = 1 2 sen ⁡ 2 x + C

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