Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 24

Vamos tentar simplificar a expressão da integral, lembrando que:

Então:

E reorganizando a soma de frações dentro do parênteses, ficamos com:

E agora vamos “abrir” esse parênteses elevado ao quadrado, que vai dar no seguinte:

Então a nossa integral pode ser escrita assim:

Vamos resolver cada uma delas separadamente.

Vamos começar pela integral :

Para deixar tudo em termos de uma única função, vamos reescrever esse como:

Continua bastente complicado, mas já dá pra resolver as duas integrais. Começando pela mais simples:

E a outra integral vai dar bem mais trabalho.

Ainda estamos na integral , mas para terminar de resolvê-la precisamos fazer o seguinte:

Vamos tentar uma integral por partes, com as seguintes substituições:

Então:

Vamos reescrever a como:

Então:

Agora podemos somar dos dois lados:

E resolver a integral do lado direito:

Beleza, agora sim podemos finalizar a nossa integral :

Ok, agora vamos passar para a integral :

Vamos reescrever essa expressão usando as definições de e :

E essa é uma integral conhecida, então:

E por último vamos ver a integral :

Agora vamos juntar tudo:

A integral vale .