Enunciado

Calcule as integrais. A) Sem usar substituição trigonométrica

Passo 1

Perceba que vamos precisar utilizar uma substituição.

Vamos tomar u =     4 t 2 - 1 ⟹   d u = 8 t   d t ⟹ d t = 1 8 t d u

∫ t   d t 4 t 2 - 1 = 1 8     ∫ 1 u 1 2 d u =   = 1 8   ∫   u - 1 2   d u = 1 8 u 1 2 1 2 + C =   1 4   4 t 2 - 1 + C

Resposta

∫ t   d t 4 t 2 - 1 = 1 4   4 t 2 - 1 + C  

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Mostre que as substituições u = s e c ⁡ ( x ) e u = t g ( x ) produzem valores diferentes para a integral: ∫ sec 2 ⁡ x t g x d x Explique por que ambos estão corretos.
27-30. Verdadeiro/Falso. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.28. A substituição trigonométrica x = a . s e nθ é usada com a restrição 0 ≤ θ ≤ π .
1-26. Calcule a integral.20. int (cos theta)/(sqrt(2 - s e n^2 theta)) d theta
27-30. Verdadeiro/Falso. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.27. Um integrando envolvendo um radical da forma a 2 - x 2 sugere a substituição x = a . s e nθ .
1-26. Calcule a integral.23. int_(sqrt(2))^2 (d x)/(x^2 sqrt(x^2 - 1))