Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 30 b

Calcule as integrais. B) Usando substituição trigonométrica

Passo 1

Já que temos que usar substituição trigonométrica, nada melhor que visualizar o triângulo retângulo que dá origem à nossas substituições.

Vamos começar as contas então, blz?

x = 2   t g y ⟹ d x =   sec 2 ⁡ y  

Daí,

∫ x 4 + x 2   d x = ∫   2   t g y ⋅ sec 2 ⁡ y   d y   4 ( 1 + t g 2 y )   =     ∫   2   t g y ⋅ sec 2 ⁡ y   d y   2   ( 1 + t g 2 y )  

Passo 2

Usando a identidade trigonométrica t g 2 x + 1 = sec 2 ⁡ x temos que

∫   2   t g y ⋅ sec 2 ⁡ y   d y   2   ( 1 + t g 2 y ) = ∫     t g y ⋅ sec 2 ⁡ y   d y     ( 1 + t g 2 y ) =   ∫     t g y ⋅ sec 2 ⁡ y   d y     sec 2 ⁡ y     = ∫     t g y ⋅ sec 2 ⁡ y   d y   sec ⁡ y   =   ∫   t g y   s e c y   d y   =   s e c y + C    

Passo 3

Olhando para o nosso triângulo e sabendo que cosseno é cateto adjacente pela hipotenusa,

s e c y   = 4 + x 2    

Passo 4

Sendo assim, nossas contas ficam

∫ x 4 + x 2   d x =     s e c y + C =     4 + x 2 + C    

Resposta

∫ x 4 + x 2   d x =   4 + x 2 + + C    

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

1-26. Calcule a integral.24. ∫ 2 2 2 x 2 - 4 x d x
37-48. Calcule a integral.45. ∫ d x 2 x 2 + 4 x + 7
27-30. Verdadeiro/Falso. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.29. Um integrando envolvendo um radical da forma x 2 - a 2 sugere a substituição x = a . cos ⁡ θ .
A integral: ∫ x 2 x 2 + 4 d x Pode ser calculada tanto por substituição trigonométrica quanto por manipulação algébrica, reescrevendo o numerador do integrando como x 2 + 4 - 4 . Calcule a integral de
1-26. Calcule a integral.22. ∫ 0 1 2 d x 1 - x 2 2