Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.1 - Ex. 2

Avalie a integral usando a integração por partes com as escolhas de u e d v indicadas.

∫ θ sec 2 ⁡ θ d θ             ;     u = θ           d v = sec 2 ⁡ θ d θ  

Passo 1

Esse problema é bem facinho! Só precisamos nos lembrar de três coisas: formulação da integral por partes, integrais e derivadas!

Para solucionarmos uma integral por partes, temos a seguinte fórmula:

∫ u d v = u v - ∫ v d u

O problema já nos dá o valor de u e d v , basta calcularmos a derivada e a integral, respectivamente:

u = θ                               ;                 d u = d x

d v = sec 2 ⁡ θ d θ                   ;                       v = tan ⁡ θ

Assim, podemos substituir!!

Passo 2

Calculando a integral, temos

∫ u d v = u v - ∫ v d u

∫ θ sec 2 ⁡ θ d θ     = θ × tan ⁡ θ - ∫ tan ⁡ θ d x

Resolvendo...

∫ θ sec 2 ⁡ θ d θ   = θ × tan ⁡ θ - - ln ⁡ cos ⁡ x + C

Logo,

∫ θ sec 2 ⁡ θ d θ   = θ × tan ⁡ θ + ln ⁡ cos ⁡ x + C

Prontinho!!

Resposta

∫ θ sec 2 ⁡ θ d θ   = θ × tan ⁡ θ + ln ⁡ cos ⁡ x + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral:int_0^1 (r^3)/(sqrt(4 + r^2)) d r
Calcule a integral:int r e^(r // 2) d r
Calcule a integral:int t sen 2 t d t
Calcule a integral:int x e^(- x) d x
Calcule a integral:int t sen h m t d t