Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.1 - Ex. 16

Calcule a integral:

int t sen h m t d t

Passo 1

Pessoal, analisando essa integral indefinida nós vemos um produto de funções de tipos diferentes (polinômio e hiperbólica) e isso indica o uso da integração por partes, ok? O método da substituição não funciona aqui. Vamos usar então a fórmula da integração por partes:

int u d v = u v - int v d u

Precisamos chamar uma parte da integral de u e outra de d v . Chamamos de d v a parte mais fácil de integrar e u a mais fácil de derivar! No nosso caso, u será a função polinomial. Teremos então:

[[d,v,=,sen h m t d t,v,=,,?],[u,=,t,d,u,=,,?]]

Aqui nós podemos usar o macete LIATE para escolher u na seguinte ordem: Logarítmica, Inversa Trigonométrica, Álgebrica ou (polinomial), Trigonométrica\Hiperbólica e Exponencial.

Passo 2

Agora nós precisamos achar v , integrando d v e achar d u derivando u . Ficando com:

[[d,v,=,senh m t d t,v,=,int senh m t d t,=,(cosh m t)/(m),+,C,,,,,,,,m,!=,0],[u,=,t,d,u,=,,1,d,t]]

Passo 3

Agora substituímos tudo na fórmula da integração por partes. Obs: não precisamos colocar a constante C de v na fórmula.

int underset(u)(ubrace t) underset(d v)(ubrace senh m t d t) = underset(u)(ubrace t) underset(v)(ubrace ((cosh m t)/(m))) - int underset(v)(ubrace (cosh m t)/(m)) underset(d u)(ubrace 1 d t)

int t senh m t d t = (t cosh m t)/(m) - (1)/(m) int cosh m t d t = (t cosh m t)/(m) - (1)/(m) ((senh m t)/(m)) + C

int t senh m t d t = (t cosh m t)/(m) - (senh m t)/(m^2) + C

Não pode esquecer da constante, hein.

Resposta

int t senh m t d t = (t cosh m t)/(m) - (senh m t)/(m^2) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Questão: 49Deduza a seguinte formula, onde r é um número real qualquer.
Questão: 44A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = cos ⁡ x e pelas retas y = 1 e x = π 2 , gira em torno da reta x = π 2 . Ache o volume do solido gerado.
Determine a área da região delimitada pela curva y=xs e nx e pelo eixo das abscissas (veja a figura a seguir) paraa. 0≤ X ≤π . b. π≤ X ≤2 π . C. 2 π≤ X ≤3 π . d. Que padrão pode ser reconhecido aqui?
Determine a área da região delimitada pela curva y=xc o sx e pelo eixo das abscissas (veja a figura a seguir) paraa. π 2≤ X ≤3 π 2 . b. 3 π 2≤ X ≤ 5 π 2 c.5 π 2≤ X ≤ 7 π 2 . d. Que padrão pode ser rec
Calcule a integral :int (x)/(1 + sqrt(x)) d x