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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 13

Avalie o limite e justifique cada passo indicando as propriedades apropriadas dos limites.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar o seguinte limite:

lim x → ∞ ⁡ 2 x 2 - 7 5 x 2 + x - 3

Começaremos o exercício dividindo o numerador e o denominador por x 2 , pois é a maior potência que aparece no denominador, sendo assim temos:

lim x → ∞ ⁡ ( 2 x 2 - 7 ) / x 2 ( 5 x 2 + x - 3 ) / x 2 = lim x → ∞ ⁡ ( 2 - 7 / x 2 ) ( 5 + 1 / x - 3 / x 2 )

Passo 2

Agora iremos aplicar a regra da divisão, obtendo:

lim x → ∞ ⁡ ( 2 - 7 / x 2 ) lim x → ∞ ⁡ ( 5 + 1 / x - 3 / x 2 )

Agora aplicando a regra da soma e da subtração, ficamos com:

lim x → ∞ ⁡ 2 - lim x → ∞ ⁡ ( 7 / x 2 ) lim x → ∞ ⁡ 5 + lim x → ∞ ⁡ ( 1 / x ) - lim x → ∞ ⁡ ( 3 / x 2 )

Passo 3

Agora, aplicando a regra de um limite vezes uma constante, e a do limite de uma constante, temos:

2 - 7 lim x → ∞ ⁡ ( 1 / x 2 ) 5 + lim x → ∞ ⁡ 1 x - 3 lim x → ∞ ⁡ ( 1 / x 2 )

E agora, substituindo os valores para x :

2 - 7 ( 0 ) 5 + 0 + 3 ( 0 ) = 2 5

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 2 x 2 - 7 5 x 2 + x - 3 = 2 5

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Calculeb ) underset(x - + oo)(lim) ( 5 - 4 x + x^2 - x^5 )
Calculee ) underset(x - + oo)(lim) [ x - sqrt(x^2 + 3) ]
Calculec . underset(x - + oo)(lim) [ 2 x - sqrt(x^2 + 3) ]
Calculeh ) underset(x - + oo)(lim) [x - root(3)(2 + 3 x^3)]
Calculec ) underset(x - - oo)(lim) ( 3 x^3 + 2 x + 1 )