Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.9 - Ex. 13
Um avião voa horizontalmente a uma altitude de km, a km/h, e passa sobre uma estação de radar. Encontre a taxa segundo a qual a distância entre o avião e a estação aumenta quando ele está a km além da estação.
(a) Quais são as quantidades dadas no problema?
(b) Qual é a incógnita?
(c) Faça um desenho da situação para qualquer instante .
(d) Escreva uma equação que relacione as quantidades.
(e) Termine a resolução do problema.
Passo 1
Opa, bora lá resolver mais uma questão! Temos um avião voando em uma altura a . Ele passa por um radar e segue, queremos a taxa da distância entre o avião e o radar quando o avião esta depois do radar.
-Hãaam?!
Temos que responder muitos itens nessa questão. Mas antes de tudo vamos desenhar o que ta acontecendo:
O que queremos aqui é:
Temos:
Mas antes disso vamos resolver os itens da questão!
Passo 2
Item a: Quais são as quantidades dadas no problema?
As quantidades dadas do problema são a altitude de km com que o avião em um eixo horizontal voa a uma velocidade de km/h () voa e que num determinado instante ele está distante a km da estação() sendo o tempo expresso em horas.
Item b: Qual é a incógnita?
A incógnita é a taxa de variação entre o avião e a estação, ou seja, .
Passo 3
Item c: Faça um desenho da situação para qualquer instante .
Opa, já temos:
Passo 4
Item d: Escreva uma equação que relacione as quantidades.
Como a situação descreve um triângulo retângulo, então o Teorema de Pitágoras se aplica:
Passo 5
Item e: Termine a resolução do problema:
Queremos então pegamos a relação encontrada acima e derivamos os dois lados:
Derivando implitamente:
Precisamos calcular o :
Agora é só substituit:
Simplificando:
Logo, a distância varia a uma taxa de km/h.
Resposta
A distância varia a uma taxa de km/h.