Um avião voa horizontalmente a uma altitude de km, a km/h, e passa sobre uma estação de radar. Encontre a taxa segundo a qual a distância entre o avião e a estação aumenta quando ele está a km além da estação.

(a) Quais são as quantidades dadas no problema?

(b) Qual é a incógnita?

(c) Faça um desenho da situação para qualquer instante .

(d) Escreva uma equação que relacione as quantidades.

(e) Termine a resolução do problema.

Item a: Quais são as quantidades dadas no problema?

As quantidades dadas do problema são a altitude de km com que o avião em um eixo horizontal voa a uma velocidade de km/h () voa e que num determinado instante ele está distante a km da estação() sendo o tempo expresso em horas.

Item b: Qual é a incógnita?

A incógnita é a taxa de variação entre o avião e a estação, ou seja, .

Item c: Faça um desenho da situação para qualquer instante .

Opa, já temos:

Item d: Escreva uma equação que relacione as quantidades.

Como a situação descreve um triângulo retângulo, então o Teorema de Pitágoras se aplica:

Item e: Termine a resolução do problema:

Queremos então pegamos a relação encontrada acima e derivamos os dois lados:

Derivando implitamente:

Precisamos calcular o :

Agora é só substituit:

Simplificando:

Logo, a distância varia a uma taxa de km/h.