Se uma bola de neve derrete de forma que a área da superfície decresce a uma taxa de , encontre a taxa segundo a qual o diâmetro decresce quando o diâmetro é cm.

(a) Quais são as quantidades dadas no problema?

(b) Qual é a incógnita?

(c) Faça um desenho da situação para qualquer instante .

(d) Escreva uma equação que relacione as quantidades.

(e) Termine a resolução do problema.

Item a - Os dados que o problema nos dá:

Isso daqui a gente já respondeu ali em cima!

Item b: O que que o problema tá pedindo:

Também respondemos isso no Passo 1! A incógnita é a taxa de variação do diâmetro, ou seja, .

Item c -Vamos fazer um esqueminha do problema:

A bola de neve nada mais é do que um tipo de esfera, então:

Item d: Aqui a gente deve relacionar os dados que a gente tem com o que a gente quer:

Como a situação descreve a área da superfície de um objeto esférico, temos:

Item e: Agora a gente finaliza!

Primeiramente, vamos derivar a equação implicitamente em função do tempo para obter a relação entre taxas de variação:

é uma constante, então ela sai da derivada:

Agora derivando:

Isolando a derivada do diâmetro:

Agora é só substituir os dados:

Logo, a taxa de variação do diâmetro é de , o sinal negativo significa que está decrescendo, como esperado.